const
  WM_NOTIFYTRAYICON = WM_USER + 1;
...
private
  procedure WMTRAYICONNOTIFY(var Msg: TMessage);
  message WM_NOTIFYTRAYICON;
...
uses ShellAPI;

procedure TForm1.WMTRAYICONNOTIFY(var Msg: TMessage);
var
  s: String;
begin
  case Msg.LParam of
  WM_MOUSEMOVE: s := 'Мышь сдвинута';
  WM_LBUTTONDOWN: s := 'Левая кнопка нажата';
  WM_LBUTTONUP: s := 'Левая кнопка отпущена';
  WM_LBUTTONDBLCLK: s := 'Два раза нажата левая кнопка';
  WM_RBUTTONDOWN: s := 'Правая кнопка нажата';
  WM_RBUTTONUP: s := 'Правая кнопка отпущена';
  WM_RBUTTONDBLCLK: s := 'Два раза нажата правая кнопка';
  else s := IntToStr(Msg.LParam);
  end;
  ListBox1.Items.Add(s);
  ListBox1.ItemIndex := ListBox1.Items.Count - 1;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
  tray: TNotifyIconData;
  Ic: TIcon;
begin
  Ic := TIcon.Create;
  Ic.LoadFromFile('Icon1.ico');
  with tray do begin
  cbSize := SizeOf(TNotifyIconData);
  Wnd := Form1.Handle;
  uID := 1;
  uFlags := NIF_ICON or NIF_MESSAGE or NIF_TIP;
  uCallBackMessage := WM_NOTIFYTRAYICON;
  hIcon := Ic.Handle;
  szTip := ('Это наша иконка');
  end;
  Shell_NotifyIcon(NIM_ADD, Addr(tray));
  Ic.Destroy;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  tray: TNotifyIconData;
  Ic: TIcon;
begin
  Ic := TIcon.Create;
  Ic.LoadFromFile('Icon2.ico');
  with tray do begin
  cbSize := SizeOf(TNotifyIconData);
  Wnd := Form1.Handle;
  uID := 1;
  uFlags := NIF_ICON or NIF_MESSAGE or NIF_TIP;
  uCallBackMessage := WM_NOTIFYTRAYICON;
  hIcon := Ic.Handle;
  szTip := ('Это другая иконка');
  end;
  Shell_NotifyIcon(NIM_MODIFY, Addr(tray));
  Ic.Destroy;
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
var
  tray: TNotifyIconData;
begin
  with tray do begin
  cbSize := SizeOf(TNotifyIconData);
  Wnd := Form1.Handle;
  uID := 1;
  end;
  Shell_NotifyIcon(NIM_DELETE, Addr(tray));
end;